区别是一个词语是正确的，一个是错误的。
正确词语是“一筹莫展”，意思是一点计策也施展不出，一点办法也想不出。“一愁莫展”这个词是现代人误写，是错误写法。
成语一筹莫展 ：意思是一点计策也施展不出；一点办法也想不出。
筹：筹划、计谋；展：施展。一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。
【出自】：《宋史·蔡幼学传》：“其极至于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹不吐。”
【示例】：平时学习不认真，不求甚解，到用时就会感到知识贫乏。
解释:筹：筹码，古代计数的用具，引申指计策、办法；展：施展。一点儿计策也施展不出来。比喻一点儿办法也拿不出来。
例如:做为带头人，对新课题进行了无数次的研究和改进，仍无结果的局面，真是无计可施，一筹莫展啊。
造句1、我用了各种办法都不行，束手无策一筹莫展，只好躲进自己的房间任由他闹。
2、大约十年之后，一筹莫展的我又回到我开始的地方，为在以前的傍徨中毫无建树而羞愧不已。
